Louis est né au sein d’une famille d’artificiers toulousains dans des circonstances compliquées. Son père décède à ses 4 ans. Sa mère reprend la gestion de l’entreprise de feux d’artifices Floutier Balondrade. Elle s’inquiètera beaucoup de sa scolarité, d’abord à l’école des Beaux Arts et des Sciences Industrielles à Toulouse, où il est reçu par examen spécial, puis à l’École nationale Supérieure de Beaux Arts de Paris à partir de 1903 dans l’atelier de Fernand Cormon. Il reçoit de nombreux prix et même une bourse du conseil Général de Haute-Garonne. En 1905, il est premier logiste au Grand Prix de Rome. Son art est très académique, reflétant la Belle Époque à Paris.

La Première Guerre mondiale arrive, il est dispensé mais s’engage volontaire dans la section camouflage du 1er Génie. Les origines du camouflage dans l’armée française sont liées à des artistes peintres : Lucien-Victor Guiraud de Scévola mais aussi des peintres décorateurs de théâtre. Sa mère meurt en 1916. Floutier passe beaucoup de temps en Picardie et revient avec des pastels de ruines. Elles seront exposées en 1919 lors de l’exposition spéciale des Œuvres des Artistes Mobilisés.  Il garde sa signature arrondie de sa jeunesse.

En 1918, il s’est marié à Paris et part faire un voyage en Suisse. Puis, avec son beau-frère Etienne Vilotte, il vient à Ciboure fonder la Poterie de Ciboure avec le potier Edgar Lucat. Ils resteront deux ans ensemble. La signature de Floutier change et devient « angulaire ». Les poteries sont essentiellement néogrecques, repris de sources archéologiques pour les formes et les décors. De très rares poteries signées Floutier reprennent des motifs basques. Il se sépare de la poterie en 1921-22.

Il s’intéresse principalement à son art pictural, mais aussi à des éléments décoratifs. En 1923, il participe aux décors d’un bal Petrouchka à l’Hôtel du Palais de Biarritz, donné par Pierre d’Arcangues en l’honneur de Serge de Diaguilev. Il crée des coussins, des paravents, des décors dans des restaurants ou pour des villas simultanément que ses tableaux. Sa technique a complètement changé  : il n’y a que les touches impressionnistes, les réserves sur les panneaux qui agrémentent les couleurs automnales pour notre Louis ! Il se remarie en 1926 et devient le père de Germaine. Il fait des séries pour s’adapter à toutes les bourses : des cartes postales à partir de photos de tableaux, des héliogravures tirées à Paris, des pochoirs colorés l’hiver, des tableaux en format variés avec des sujets intemporels du Pays Basque. Il s’attache aux ponts de la Nive et Nivelle, étant fou de pêche à la truite avec ses amis. Des maisons ancestrales comme la Ferme Larrea à Urrugne, qu’il a peint plus de 40 fois ! Quelques vues de la baie de Saint Jean de Luz montrent les vapeurs, seule concession de Floutier à la modernité de son époque. Pour le reste de son œuvre on voit des paysages, et des bouviers et leur attelage cherchant les algues pour fumer les champs ou du sable pour la construction. Quelques rares tableaux célèbrent le Pays Basque Espagnol, mais Floutier est surtout un peintre de la vie nostalgique de la Baie et de la Nivelle.

A son décès en 1936, Henri Godbarge, architecte et artiste, fait son éloge funèbre.

Ses œuvres sont dans les collections du Mobilier National, du Musée Basque de Bayonne, de la Mairie de Saint Jean de Luz. Il a réalisé les décors du Bar Basque et du Petit Grill Basque « Chez Maya »  à Saint Jean de Luz. Ses tableaux ont accompagné la diaspora basque à travers le monde ( USA, Argentine, Australie et Nouvelle Zélande, Japon pour les plus exotiques). De nombreux collectionneurs aiment ses vues apaisées d’un pays basque idéalisé aux touches colorées.